Równoboczny ma wszystkie trzy boki równe, a równoramienny ma dwa równe, a trzeci może być różny. Trójkąt równoboczny jest szczególnym przypadkiem równoramiennego.
Różne to różne. Trójkąty mogą być przystające i być różne. Trójkąt to nie tylko miara kątów i długość boków, ale też położenie. Dwa przystające trójkąty, czyli mające takie same kąty i takie same boki, leżące w innych miejscach są różne.
Ale to mimo wszystko bardzo mylące. Gdyby w zagadce stało " ile jest trójkątów równoramiennych" byłoby prościej. Uszczegółowienie za pomocą słowa "różnych" sprawia, że odruchowo odrzuca się wszystkie przystające.
No i jeszcze mój niepokój budzi słówko "dowolnymi" w obowiązującej w tej zagadce definicji trójkąta.
"Trójkąt wpisany w wielokąt foremny to taki, który ma wszystkie swoje trzy wierzchołki wspólne z dowolnymi trzema wierzchołkami tego wielokąta."
Jeśli "dowolnymi" to możemy wziąć 3 razy ten sam punkt i będziemy mieli taki dziwny trójkąt o bokach zerowej długości.
trójkąt to figura geometryczna, wielokąt o trzech bokach, w której suma kątów wewnętrznych jest stała i wynosi 180 stopni
ta "zagadka" przerasta mnie, mimo, że w szkole z geometrii i trygonometrii miałem bdb (technikum budowy okrętów), bo mam już 6 krzyżyk na karku i od 40 lat zajmuję się czymś zupełnie innym
w przypadku dziewięciokąta, tak jak na rysunku, z każdego rogu można wyprowadzić 4 trójkąty równoboczne, co przy pomnożeniu przez ilość rogów 9 daje (teoretycznie) 36 trójkątów rwnb
a tego proszę nie traktować serio (99/3+1) x 99 = 34 x 99 = 3366
Poprawiłem równoboczne na równoramienne i tak wyszło:
> w przypadku dziewięciokąta, tak jak na rysunku, z każdego
> rogu można wyprowadzić 4 trójkąty równoramienne, co przy
> pomnożeniu przez ilość rogów 9 daje (teoretycznie)
> 36 trójkątów równoramiennych.
No i to jest zła odpowiedź. Wśród tych 4 trójkątów równoramiennych poprowadzonych z jednego wierzchołka będzie jeden równoboczny. A więc będzie on też drugi raz policzony gdy liczymy trójkąty równoramienne wychodzące z jego drugiego wierzchołka i trzeci raz z trzeciego wierzchołka. I tak będzie dla wszystkich trójkątów równobocznych - w mnożeniu 9 * 4 = 36 wszystkie one są policzone trzy razy, a przecież jest to ten sam, identyczny trójkąt mający do samo położenie.
Prawidłowe rozwiązanie dla dziewięciokąta pozwoli już łatwo policzyć to dla dowolnego innego wielokąta foremnego (ale o ilości boków będących liczbą podzielną 3 - bo tylko w takich są wpisane trójkąty równoboczne, które liczymy potrójnie).
Tak jest! 4785 to prawidłowa odpowiedź! Odpowiadam za MJS, który już się znudził tym zadaniem. Wiem, bo go znam. A zadanie pochodzi z klasówki z matematyki, którą MJS miał w szkole.
...
...